csoundで純正律、12平均律、53平均律を奏でてみる
純正律と12平均律等の事はぼんやりと知ってはいたが、あまり詳しく知らなかったのだが、アルペジエータを作ろうと思って少し学んだ。で、csoundでドレミを純正律、12平均律、53平均律で奏でるとどうなるのか試してみた。oscilではなく、oscil3を使ってできるだけ綺麗な正弦波にしようとした*1。
; ; Title:Pure Temperament 12Equal temperament 53Equal temperament ; Date:2009/01/28 ; Author: a9a9qq@gmail.com ; ; <CsoundSynthesizer> <CsOptions> ;-+msg_color=no -d -m0 -W -+rtaudio=alsa -odac:hw:1 ; -odac:hw:1 ; pitch.wav -+msg_color=no -d -m0 -W -o pitch.wav </CsOptions> <CsInstruments> sr = 44100 kr = 44100 ksmps = 1 nchnls = 2 gitab ftgen 1, 0,65536,10,1 instr 4 irel=0.1 p3=p3+irel itone = p5*p6/p7*powoftwo(p8/12)*powoftwo(p9/53) kenv linseg 0.1, 0.02, 1, p3*0.8-0.02, 0.8, p3*0.2, 0.001 a1 oscil3 p4*kenv, itone, 1 a2 oscil3 p4*kenv, itone, 1 outs a1, a2 endin </CsInstruments> <CsScore> ; x/y z/12 w/53 ;Pure Temperament i4 0 1 13000 440 1 1 0 0 i4 + 1 13000 440 9 8 0 0 i4 + 1 13000 440 5 4 0 0 i4 + 1 13000 440 4 3 0 0 i4 + 1 13000 440 3 2 0 0 i4 + 1 13000 440 5 3 0 0 i4 + 1 13000 440 15 8 0 0 i4 + 1 13000 440 2 1 0 0 ;12Equal temperament i4 + 1 13000 440 1 1 0 0 i4 + 1 13000 440 1 1 2 0 i4 + 1 13000 440 1 1 4 0 i4 + 1 13000 440 1 1 5 0 i4 + 1 13000 440 1 1 7 0 i4 + 1 13000 440 1 1 9 0 i4 + 1 13000 440 1 1 11 0 i4 + 1 13000 440 1 1 12 0 ;53Equal temperament i4 + 1 13000 440 1 1 0 0 ; 1.0 i4 + 1 13000 440 1 1 0 9 ; 1.12 i4 + 1 13000 440 1 1 0 17 ; 1.25 i4 + 1 13000 440 1 1 0 22 ; 1.33 i4 + 1 13000 440 1 1 0 31 ; 1.50 i4 + 1 13000 440 1 1 0 39 ; 1.66 i4 + 1 13000 440 1 1 0 48 ; 1.875 i4 + 1 13000 440 1 1 0 53 ; 2.0 s ;Pure Temperament+53Equal temperament i4 0 1 13000 440 1 1 0 0 i4 + 1 13000 440 9 8 0 0 i4 + 1 13000 440 5 4 0 0 i4 + 1 13000 440 4 3 0 0 i4 + 1 13000 440 3 2 0 0 i4 + 1 13000 440 5 3 0 0 i4 + 1 13000 440 15 8 0 0 i4 + 1 13000 440 2 1 0 0 i4 0 1 13000 440 1 1 0 0 ; 1.0 i4 + 1 13000 440 1 1 0 9 ; 1.12 i4 + 1 13000 440 1 1 0 17 ; 1.25 i4 + 1 13000 440 1 1 0 22 ; 1.33 i4 + 1 13000 440 1 1 0 31 ; 1.50 i4 + 1 13000 440 1 1 0 39 ; 1.66 i4 + 1 13000 440 1 1 0 48 ; 1.875 i4 + 1 13000 440 1 1 0 53 ; 2.0 s ;Pure Temperament+12Equal temperament i4 0 1 13000 440 1 1 0 0 i4 + 1 13000 440 9 8 0 0 i4 + 1 13000 440 5 4 0 0 i4 + 1 13000 440 4 3 0 0 i4 + 1 13000 440 3 2 0 0 i4 + 1 13000 440 5 3 0 0 i4 + 1 13000 440 15 8 0 0 i4 + 1 13000 440 2 1 0 0 i4 0 1 13000 440 1 1 0 0 i4 + 1 13000 440 1 1 2 0 i4 + 1 13000 440 1 1 4 0 i4 + 1 13000 440 1 1 5 0 i4 + 1 13000 440 1 1 7 0 i4 + 1 13000 440 1 1 9 0 i4 + 1 13000 440 1 1 11 0 i4 + 1 13000 440 1 1 12 0 </CsScore> </CsoundSynthesizer>
これを実行すると。純正律のドレミ、12平均律のドレミ、
53平均律のドレミ。次に純正律のドレミと53平均律のドレミを同時に鳴らす。
最後に純正律のドレミと12平均律のドレミを同時に鳴らす。
こんな風に聞こえる。
同時に鳴らすとうなりが聞こえたりしてなる程、と思う。
で、数値的にはどうなのか気になったので、プログラムを作って計算してみた。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(int agrgc, char ** argv) {
double i,t53[53],t12[12],j12[13];
for (i=0.0; i<54; i++) {
t53[(int)i]=pow(2, i/53.0);
printf("i=%5lf 53=%5lf\n",i,t53[(int)i]);
}
for (i=0.0; i<12; i++) {
t12[(int)i]=pow(2, i/12.0);
printf("i=%5lf 12=%5lf\n",i,t12[(int)i]);
}
j12[0]=1.0;
j12[1]=0;
j12[2]=9.0/8.0;
j12[3]=0;
j12[4]=5.0/4.0;
j12[5]=4.0/3.0;
j12[6]=0;
j12[7]=3.0/2.0;
j12[8]=0;
j12[9]=5.0/3.0;
j12[10]=0;
j12[11]=15.0/8.0;
j12[12]=2.0;
printf(" Pure Temperament|12Equal temperament|53Equal temperament\n");
printf("C: 100 %+1.4lf(%) %+1.4lf(%)\n",
(j12[0]-t12[0])/j12[0]*100.0,(j12[0]-t53[0])/j12[0]*100.0);
printf("D: 100 %+1.4lf(%) %+1.4lf(%)\n",
(j12[2]-t12[2])/j12[2]*100.0,(j12[2]-t53[9])/j12[2]*100.0);
printf("E: 100 %+1.4lf(%) %+1.4lf(%)\n",
(j12[4]-t12[4])/j12[4]*100.0,(j12[4]-t53[17])/j12[4]*100.0);
printf("F: 100 %+1.4lf(%) %+1.4lf(%)\n",
(j12[5]-t12[5])/j12[5]*100.0,(j12[5]-t53[22])/j12[5]*100.0);
printf("G: 100 %+1.4lf(%) %+1.4lf(%)\n",
(j12[7]-t12[7])/j12[7]*100.0,(j12[7]-t53[31])/j12[7]*100.0);
printf("A: 100 %+1.4lf(%) %+1.4lf(%)\n",
(j12[9]-t12[9])/j12[9]*100.0,(j12[9]-t53[39])/j12[9]*100.0);
printf("B: 100 %+1.4lf(%) %+1.4lf(%)\n",
(j12[11]-t12[11])/j12[11]*100.0,(j12[11]-t53[48])/j12[11]*100.0);
}コンパイルして実行する。出力結果をちょっと直すと以下のようになる。
Pure Temperament|12Equal temperament|53Equal temperament C: 100 +0.0000(%) +0.0000(%) D: 100 +0.2256(%) +0.0079(%) E: 100 -0.7937(%) +0.0813(%) F: 100 -0.1130(%) -0.0039(%) G: 100 +0.1129(%) +0.0039(%) A: 100 -0.9076(%) +0.0774(%) B: 100 -0.6799(%) +0.0852(%)
53平均律ってそれなりに純正律に近いことが分かる。ふーん。
*1:osciliの線形補間の方がよいのかどうかは疑問が残るが
