Analysis Window Width 分析窓の幅

The shape of the short-time analysis window governs the time-frequency resolution of the reassigned spectral surface, from which bandwidth-enhanced partials are derived. An analysis window that is short in time, and therefore wide in frequency, yields improved temporal resolution at the expense of frequency resolution.

分析窓の形によって、割り当てなおされた周波数(reassigned spectral surface)での、時間-周波数領域における分解能が決まってくる。割り当てなおされた周波数から帯域の強化された(bandwidth-enhanced)partialが得られる。時間的には短い、すなわち周波数領域では幅の広い解析窓は周波数の分解能を犠牲にして、一時的に優れた分解能を提供する。

Spectral components that are near in frequency are difficult to resolve, and low-frequency components are poorly represented, having too few periods in each window to yield stable and reliable estimates of frequency and amplitude. A longer analysis window compromises temporal resolution, but yields greater frequency resolution. Spectral components that are near in frequency are more easily resolved, and low-frequency components are more accurately represented, but short-duration events may suffer temporal smearing, and short-duration events that are near in time may not be resolved.

しかし周波数領域で近接したスペクトルコンポーネントは分別することが困難であり、低周波数のコンポーネントはうまく表現できない。なぜなら、安定し信頼性のある周波数と振幅の予測を得るには、各窓においてほんの少しの周期しか持たないからである。一方（時間的に）より長い窓を用いると一時的な解像度を妥協するものの、周波数分可能は優れている。周波数領域で近接したコンポーネントを容易に分別することができる。また、低周波数を持つコンポーネントをより正確に表現することが出来るが、継続時間の短いイベントは一時的に解りにくくなる、すなわち時間的に近接した継続時間の短いイベントは分別することが難しくなる。

The use of time-frequency reassignment improves the time and frequency resolution of the reassigned bandwidth-enhanced model relative to traditional short-time analysis methods. Specifically, it allows us to use long (narrow in frequency) analysis windows to obtain good frequency resolution, without smearing short-duration events. However, multiple short-duration events occuring within a single analysis window still cannot be resolved. Fortunately, the improved frequency resolution due to time-frequency reassignment also allows us to use short-duration analysis windows to analyze sounds having a high density of transient events, without greatly sacrificing frequency resolution.

時間-周波数の差異割付けを用いると、これまでの短時間（分析窓を用いた）分析の方法に比べて、帯域幅の強化された再割り当てを用いるモデルの、時間と周波数における分解能を改善します。特に、契機時間の短いイベントをにじませて分別することを困難にすることなく、時間的に長く周波数的に狭い分析窓を使うことが可能となり、優れた周波数領域の分解能を得ることが出来る。しかしながら、ひとつの分析窓の中で複数の契機時間の短いイベントが派生するような場合にはこれを分別することは出来ない。ただ運良く時間-周波数領域における再割り当てを行うことによって得られる改善された周波数解像度を用いて、周波数領域の解像度を犠牲にすることなく、短時間の分析窓を使って、周波数がどんどん変化するような音の解析を可能とする。

The choice of analysis window width depends on the anticipated partial frequency density. The window width is the width of the main lobe of the Fourier transform of the Kaiser analysis window, measured between zeros in the magnitude spectrum. (The Loris analyzer employs a Kaiser analysis window, a parameterized window function that allows independent specification of main lobe width and sidelobe rejection.)

分析窓の幅を選択することは周波数領域でpartialがどの程度の密度を持っているかということに依存する。分析窓の幅は関数カイザー窓関数（参考　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%A4%E3%82%B6%E3%83%BC%E7%AA%93）によるフーリエ変換のメインローブ（参考　http://www.orixrentec.co.jp/tmsite/know/know_mado.html）の幅のことで、等級スペクトルにおけるゼロとゼロを通過する点の幅です。（Lorisアナライザーではカイザー分析窓、かパラメータ設定が可能な窓関数を使うことができます。パラメータ設定はメインローブの幅と、サイドローブの除去を独立に設定することが出来る。

Generally, the window width is set equal to somewhat less than twice the anticipated minimum instantaneous frequency difference between any two partials, that is, twice the value of the frequency resolution parameter. For quasi-harmonic sounds, it is rarely necessary to use windows wider than 500 Hz, although good results have been obtained using windows as wide as 800 Hz to analyze a fast bongo roll. Similarly, for very low-frequency quasi-harmonic sounds, best results are often obtained using windows as wide as 120 Hz.

一般的に云って分析窓の幅は任意のpartial間の周波数差の最小値を二倍した値より小さい値に設定します。すなわち分析窓の幅は周波数解像度の二倍の値ということになります。ボンゴの早くロールした音を分析する時には、800Hzの分析窓の幅でよい結果が得られますが、ある程度調和的な音の場合には、500Hzよりも幅広い分析窓の幅を使うことは稀です。とても低い周波数（訳者注：低い音）のある程度調和的な音の場合には、120Hzの値でとてもよい結果が得られます。

In the procedural interface, the frequency resolution and analysis window main lobe width are the arguments to the function analyzer_configure, invoked

analyze_configure関数で周波数解像度と分析窓のメインローブの幅を設定する。analyzer_configure( resolution, width );

For best results, it is usually necessary that the width of the main lobe if the window function be not more than twice the desired frequency resolution. If the main lobe is too wide, then the analyzer may be unable to resolve nearby frequency components, and the amplitudes and frequencies of nearby components that are resolved may be corrupted by main lobe interference.

よい結果を得るには、窓関数のメインローブの幅が必要な周波数解像度の二倍よりも小さい値をとることが必要である。(main lobe "of" the window functionだろう。typoだ)もしメインローブの帯域幅が広すぎる場合には、analyzerは近接する周波数を持つコンポーネントを分別することが出来ない。
分別された近接するコンポーネントの振幅と周波数はメインローブの干渉におり破壊されてしまう。

All other parameters of the Loris analyzer are configured automatically from the specification of the frequency resolution and analysis window width parameters, and it is often unnecessary to deviate from their default configuration. All of the analyzer parameters are independently accessible and assignable, however, in the event that fine tuning is necessary.

Lois　Analyzer のほかの全てのパラメータは周波数解像度と分析窓幅のパラメータから自動的に設定され、デフォルトの設定から変更する必要はほとんど必要ない。しかしながら、細かいチューニングが必要な場合にはanalyzerパラメータの全ては独立に設定できる。